Un gioco tipico tra i bambini è competere a chi riesce a dire il numero più grande; riproponiamo questo gioco.
Lo scopo del gioco è descrivere il numero più grande possibile. Regole:
- Niente meta-riferimenti al gioco, niente “il numero dell'altra persona + 1”.
- Niente matematica più avanzata delle scuole superiori, niente “busy beaver”, va definita.
- Niente numeri definiti male o in modo vago: deve essere possibile capire se siano più grandi o più piccoli degli altri numeri.
Fin qui, non ci sono sufficienti restrizioni da impedire numeri arbitrariamente grandi. Si possono mettere molte di queste restrizioni, e sostanzialmente scelte differenti creano sottogiochi diversi.
La principale categoria che proponiamo è: descrivere il numero in 50 caratteri ASCII.
Attuale re della collina
Tra tutti i numeri saltati fuori, con diverse idee matematiche e di formattazione per ottimizzare il più possibile, il più grande con cui sono entrato in contatto deriva dall'idea di un mio amico di utilizzare la ricorsione di Ackermann per definire gli iperoperatori. Infatti è possibile ottenere:
f(x,0)=1
f(0,y)=9^y
f(x,y)=f(x-1,f(x,y-1))
f(9!,9)
Contando l'andare a capo come un carattere, si potrebbe anche
utilizzare un punto e virgola. Questo è precisamente uguale a
9↑³⁶²⁸⁸¹9, utilizzando la notazione di Knuth.
Ammettendo una notazione più fantasiosa per operatori binari, si può usare la stessa idea per ottenere
n~0=1
0~x=9^x
n~x=(n-1)~(n~(x-1))
(((9!~9)~9)~9)~9
che è precisamente
9↑^(9↑^(9↑^(9↑³⁶²⁸⁸¹9+1)9+1)9+1)9.
Le condizioni al bordo si possono modificare come
n~0=9
0~x=9x!
n~x=(n-1)~(n~(x-1))
(((9!~9)~9)~9)~9
cosa che probabilmente, da verificare, aumenta leggermente la grandezza del numero.